更新时间:2024-07-11 11:48
欧拉数(Euler Number)是一个工程中常见的参数,以瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler ,1707年4月15日~1783年9月18日)的名字命名。其具体意义在不同的学科中不太一样。比如在拓扑学中,最通常的空间完整性,即空洞区域内空洞数量的度量,测量法称为欧拉函数,它只用一个单一的数描述这些函数,称为欧拉数。线性代数中,欧拉数是对向量丛的一种刻画。
莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler ,1707年4月15日~1783年9月18日),瑞士数学家、自然科学家。1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔,1783年9月18日于俄国圣彼得堡去世。欧拉出生于牧师家庭,自幼受父亲的影响。13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获得硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界作出贡献,更把整个数学推至物理的领域。他是数学史上最多产的数学家,平均每年写出八百多页的论文,还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本,《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作。欧拉对数学的研究如此之广泛,因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。[1]此外欧拉还涉及建筑学、弹道学、航海学等领域。瑞士教育与研究国务秘书Charles Kleiber曾表示:“没有欧拉的众多科学发现,今天的我们将过着完全不一样的生活。”法国数学家拉普拉斯则认为:读读欧拉,他是所有人的老师。[2]2007年,为庆祝欧拉诞辰300周年,瑞士政府、中国科学院及中国教育部于2007年4月23日下午在北京的中国科学院文献情报中心共同举办纪念活动,回顾欧拉的生平、工作以及对现代生活的影响。
最通常的空间完整性,即空洞区域内空洞数量的度量,测量法称为欧拉函数,它只用一个单一的数描述这些函数,称为欧拉数。数量上,欧拉数=(空洞数)-(碎片数-1),这里空洞数是外部多边形自身包含的多边形空洞数量,碎片数是碎片区域内多边形的数量。有时欧拉数是不确定的。
线性代数中,欧拉数是对向量丛的一种刻画。有向向量丛的零截面对于底空间的相交数。设ξ=(E,π,M)是n维有向向量丛,M是n维紧致连通有向(无边)微分流形。若将底空间M与ξ的零截面的像等同,则:
χ(ξ)=#(M,M)=#(M,M;E)
称为向量丛ξ的欧拉数。设M如上述,ξ=TM,则χ(ξ)称为流形M的欧拉特征,记为χ(M)。例如,χ(S……2n)=2(因而S^2n上任何向量场均有零点),χ(S)=0.欧拉数是向量丛的同构不变量.在流形的切丛情形,得到在代数拓扑中有广泛应用的拓扑不变量——流形的欧拉特征数。
数学中,欧拉数是一组重要的常数,即函数sech t在t=0点的泰勒展开式:
的系数En。前几个欧拉数为:
E0=1,E1=1,E2=5,E3=61,E4=1385,E5=50521,E6=2702765,……
欧拉数与欧拉多项式En(x)有关,
有时也称 为欧拉数。
流体力学中欧拉数的符号为Eu,描述动量传递的特征数。
Eu=gcΔP/ρu2(若采用英制单位,gc为转换比率,单位为lb.ft/lb.hr2),
Eu=ΔP/ρu2(若采用标准单位,不需加转换比率)
其中Eu定义为欧拉数。△p为压力差;ρ为物体的体积质量;υ为特征速度。SI单位:1(一)。与通常量的符号的表达不同的是,特征数的符号均由两个字母组成。当特征数符号在乘积中作为相乘的因数时,建议其符号与其他符号之间空一个间隔,或用乘号或括号隔开。
它反映了流场压力降与其动压头之间的相对关系,体现了在流动过程中动量损失率的相对大小。