更新时间：2023-01-08 12:59
拓扑不变量的定义是：两个同构的拓扑空间之间相同的内秉性质。拓扑空间的同胚映射存在问题被转移到拓扑不变量的构造。由此，产生了许多的拓扑不变量如同伦群、同调群。
拓扑空间的同胚映射下保持不变的性质称为拓扑不变量。
例如，二维紧致定向曲面又二维定向曲面的拓扑不变量亏格、辩解连通分支数唯一决定。拓扑学研究的一个中心问题是拓扑空间的同胚分类。但是直接判断两个拓扑空间之间是否存在同胚映射是很困难的一件事情。因此拓扑学家希望能够找到比较好计算的在同胚映射下保持不变的性质来判断两个拓扑空间不是同胚的。因此，拓扑空间的同胚映射存在问题被转移到拓扑不变量的构造。由此，产生了许多的拓扑不变量如同伦群、同调群。
拓扑不变量，在拓扑学之中，并不拘泥于一个拓扑空间所包含的体积、面积、长度等等量，而是在乎这个拓扑空间所拥有的内禀性质，如亏格(亏数)。而所谓的内禀性质是指那些与度量无关的各种量，也就是说，这些量是不能使用因次分析来表达出的。而拓扑学的也因为这种不在乎那些跟大小、位置、形状的性质而被称做一门“定性”的科学。
举个例子，一个拓扑空间的连通性，假如一个拓扑空间不能被描述成两个非空不相交开集的联集，我们就叫这个拓扑空间为连通空间，而我们现在将这个连通空间随意伸缩、平移或甚至变形，这个拓扑空间是连通空间的性质是不会变的，我们就称拓扑空间的连通性是一个拓扑不变量。
假设我们现在有一颗球，但我们不能限制这颗球中的任何一点不能画一条连续的线到同在这颗球中的任何另外一点，那么，我们称做这个球有连通性。而现在，我们将这颗球拉长、乱丢、甚至把他在拉长之后打成一个结，但只要我们不做会让这颗球破洞或被压爆的动作，而依然地，我们不能限制这颗变形球里头的任何一点不能画一条连续的线到同在这颗球中的任何一点，那么，我们就称这个连通性是一种拓扑不变量。
学术点说这些拉长打结之类的动作：一个操作，而这个操作使得这个拓扑空间和被操作过后的拓扑空间是同构的。当然，这里就先不提局部连通性的概念。
著名的咖啡杯和甜甜圈对拓扑学数学家是一样的，就是上文提过的亏数概念，像将咖啡杯扭曲成一个甜甜圈就是一个典型的拓扑学上的变形，而这个亏数，不严谨的说，也就是它有几个洞，就是一个典型的拓扑不变量。
经典的拓扑不变量还有著名的欧拉示性数等等。