更新时间：2022-11-18 20:12
在数学中，李善兰恒等式（也称为李善兰求和公式）是一个组合学恒等式，由中国清代数学家李善兰在《垛积比类》一书中首次提出。李善兰别号壬叔，西方文献也将这个恒等式称为”李壬叔恒等式“，拼作Li Jen-Shu或Li Renshu。
李善兰恒等式用现代数学符号表示就是
李善兰的原始文献中不是用这种数学符号表达，而是用语言来描述计算过程
李善兰没有在《垛积比类》中给出这个恒等式的证明。现代数学则有许多方法证明，下面的组合代换法是比较简单的一个。
由范德蒙恒等式得
两边同乘以 ，并利用关系式 ，上式可化为
再利用关系式 ，得
用范德蒙恒等式的另一种形式 故
然后由 给出
令，并把替换为，把替换为，即得李善兰恒等式。