更新时间：2022-08-25 16:49
在光学里，菲涅耳-基尔霍夫衍射公式（Fresnel-Kirchoff's diffraction formula）可以应用于光波传播的理论分析模型或数值分析模型。[1][2]从菲涅耳-基尔霍夫衍射公式，可以推导出惠更斯－菲涅耳原理，并且解释一些惠更斯－菲涅耳原理无法解释的物理现象与结果。菲涅耳-基尔霍夫衍射公式常被称为“基尔霍夫衍射公式”（Kirchoff's diffraction formula）。
在菲涅耳衍射积分公式提出六十余年后，古斯塔夫·基尔霍夫用严格的数学理论推导出菲涅耳-基尔霍夫衍射公式：
其中， 、 分别是 、 与 之间的夹角。
推论从点光源Q0发射的单色光波，其波扰的数值大小与传播距离成反比，在位置 以方程表达为 。又在其发射出的球面波的波前任意位置， 与 同向，夹角 。设定比例常数 ， ，则可得到菲涅耳衍射积分公式。
点P在闭合曲面 之外。位于点P的波扰 ，可以以位于闭合曲面 的所有波扰与其梯度表达。
基尔霍夫积分定理应用格林第二恒等式来推导出齐次波动方程的解答，这解答是以波动方程在任意闭合曲面 的每一个点的解答和其一阶导数来表达。
对于单频率波，解答为
或者
其中， 、 分别是从点Q0到点P、点Q的位移矢量， 是在点P的波扰， 是从点Q到点P的位移矢量， 是其数值大小， 是波数， 是对于源位置 的梯度， 是从闭合曲面 向外指出的微小面元素矢量， 是闭合曲面 的法向导数。
在推导基尔霍夫衍射公式的过程中，基尔霍夫做了以下假定：
点波源与孔隙之间的距离 超大于波长 。
超大于波长 。
从点波源Q0发射的单频率波，其能量与传播距离平方成反比，波扰的数值大小与传播距离成反比，在点Q的波扰以方程表达为
其中， 是复值波幅。
假设点P在闭合曲面 之外，应用基尔霍夫积分定理的方程，可以得到在点P的波扰：
其中， 是与 同方向的单位矢量。
注意到球面出射波的梯度为
从基尔霍夫所做的假定， 、 （例如，假设距离大约为1mm，则对于波长在0.4μm至0.7μm之间的可见光，可以做这假定；但对于波长在1mm至1m之间的微波，这假定不适用），则上述两个公式近似为
所以，在点P的波扰
其中，、分别是、与之间的夹角。
这就是菲涅耳-基尔霍夫衍射公式，或基尔霍夫衍射公式。