在不失一般性的情况下，选择 −k这个表达式作为这个常值。（使用任何常数k作为分离常数都同样有效；选择 −k只是为了求解方便。）

调整第一个方程，可以得到亥姆霍兹方程：

同样，在用

进行代换之后，第二个方程成为

其中k是分离常数波数，ω是角频率。注意到现在有了空间变量的亥姆霍兹方程和一个二阶时间常微分方程。时间解是一个正弦和余弦函数的线性组合，而空间解的形式依赖于具体问题的边界条件。经常可以使用拉普拉斯变换或者傅立叶变换这样的积分变换将双曲的偏微分方程转化为亥姆霍兹方程的形式。

因为它和波动方程的关系，亥姆霍兹方程在物理学中电磁辐射、地震学和声学等相关研究领域里有着广泛应用。